问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

解法一：直接用c++里面求全排列的函数next_permutation，这样比较好理解，但用时比较长

#include
      
       #include 
       
        using namespace std;int sum(int start,int end,int a[]){    int i,sum=0;    for(i=start; i
        
         =m)                continue;      //不满足条件直接跳过            for(j=i+(10-i)/2; j<9; j++)      //从第一个数用过的数后开始            {                int m2=sum(i,j,a);                int m3=sum(j,9,a);                if(m2%m3==0&&m==m1+m2/m3)                {                    aws++;  //  统计符合条件的                }            }        }    }    while(next_permutation(a, a+9));  //枚举全排列    printf("%d",aws);    return 0;}
        
       
      

　　其中next_permutation函数部分可以用dfs代替，代码如下：（关于用dfs实现全排列的思想请见链接：）

#include
      
       #include 
       
        #include 
        
         using namespace std;int flag[11]={0};int a[11];int ncount=0;int pp=0;int getSum(int start,int end,int a[]){	int sum=0;	for(int i=start;i
         
          =n) continue;			for(int j=i+(10-i)/2;j<9;j++)			{				re2=getSum(i,j,a);				re3=getSum(j,9,a);				if(re2>re3&&re2%re3==0&&n==re1+re2/re3)				{					ncount++;				}			}		  }}void DFS(int start,int m)//对1~9进行全排列{    int i;    if(start==9)        Found(a,m);  //每排好一个序列调用一次该函数，判断是否满足等式    else    {
     　　　　 //排序列        for(i=1; i<10; i++)        {			if(!flag[i])			{				 a[start]=i;				 flag[i]=1;   //标记是否用过				 DFS(start+1,m);//选择好一位开始选下一位				 flag[i]=0;//根据递归函数的压栈过程，把当前序列已经标记过的解除标记（从0到9全解除后再进入下一次序列的生成）			}                  //当返回上一级的dfs的时候，会接着执行下面的语句，不会重复调用dfs了（函数的压栈过程）        }    }}int main(){	int n;	scanf("%d",&n);	int i,j;	int a[10];	for(i=0;i<9;i++)	{		a[i]=i+1;	}	DFS(0,n);	printf("%d",ncount);	return 0;}
         
        
       
      

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